DIFERENSIASI NUMERIK

Salah satu perhitungan kalkulus yang banyak digunakan adalah differensial. Differensial ini banyak digunakan untuk keperluan perhitungan geometrik dan perhitungan-perhitungan yang berhubungan dengan perubahn nilai per satuan waktu atau jarak. Secara kalkulus, differensial didefinisikan sebagai perbandingan perubahan tinggi (selisih tinggi) dan perubahn jarak, dan ditulis dengan : dy/dx.

METODE ELIMINASI GAUSS

Metode ini menyediakan metode numerik sederhana dan mudah untuk menghitung balikan matriks. Balikan (invers) mempunyai sejumlah terapan yang berharga dalam praktek rekayasa dan juga menyediakan sarana untuk perhitungan kondisi sistem dan persamaan-persamaan linear yang simultan. dapat dilukiskan dalam bentuk seperti :

 Contoh :

PERKALIAN DUA MATRIKS

Matriks dapat dikalikan satu terhadap yang lainnya hanya jika banyak kolom dalam matriks yang pertama sama dengan banyaknya baris dalam matriks kedua.

Contoh :

PENAMBAHAN MATRIKS

Matriks yang dijumlahkan harus memiliki orde yang sama.

contoh :

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x[1][1];
int y[1][1];
int z[1][1];
x[0][0]=1;
x[1][0]=2;
x[0][1]=3;
x[1][1]=4;
y[0][0]=3;
y[1][0]=7;
y[0][1]=4;
y[1][1]=8;
for (int i=0;i<2;i++){
for (int j=0;j<2;j++){
z[i][j]=x[i][j]+y[i][j];
cout << z[i][j]<<endl;}}
return 0;
}

TAMPILKAN MATRIKS

Matriks yaitu susunan bilangan (elemen) atau sekumpulan bilangan riil yang disusun menurut baris dan kolom sehingga terbentuk persegi panjang. Matriks mempunyai m baris dan n kolom yang disebut m x n atau matriks berorde        m x n. Elemen matriks mempunyai alamat indeks, dimana indeks pertama menyatakan baris dan indeks keduanya menyatakan kolom.

contoh : [ 4 7 10 20]

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
int m[3];
m[0]=4;
m[1]=7;
m[2]=10;
m[3]=20;
for (int i=0;i<1;i++)
{
cout <<”[4 7 10 20]“;
}    return 0;
}

METODE BISEKSI

Metode ini membagi range menjadi dua bagian dari dua bagian yang tersebut dipilih bagian yang mengandung dan yang tidak mengandung akan dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga memperoleh akar persamaan. Untuk menggunakan metode ini, maka terlebih dahulu ditentukan batas awal (a) dan batas akhir (b) kemudian dihitung nilai tengahnya. x= a+b/2

programnya:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int i;
float a,fa,fb,fx;
float b;
float xbaru;
a=2;
b=-2;
for(i=0;i<10;i++)
{
fa=((a*a)-(4*a)-5);
fb=((b*b)-(4*b)-5);
if(fa*fb>0)
{
cout<<”berhenti”;
}
else
{
xbaru=(a+b)/2;
fx=((xbaru*xbaru)-(4*xbaru)-5);
if(fx*fa<0)
{
b=xbaru;
}else{
a=xbaru;
}
}
cout <<fx<<”   “<<fa<<endl;
}
return 0;
}

Form Laporan Akhir

NAMA : NAZARIA

NIM : 0708102010019

JUDUL PERCOBAAN : Penyelesaian Persamaan Non Linear

· Algoritma :

1. Nilai a = 1, b= -4, c= -5

2. Jika a dan b adalah nol maka tidak ada penyelesaian

3. Jika a adalah nol, maka akarnya hanya satu (-c/b)

4. Jika (b² – 4ac) adalah negative, maka tidak ada akar yang real

_{5. J}ika dalam bentuk selain di atas, maka terdapat dua akar, yaitu x₁ dan x₂

· Listing program yang benar:

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=1;

int b=-4;

int c=-5;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<”a=”<<a<<”b=”<<”c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<”maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<”x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<”imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<”x1=”<<x1<<endl;

cout<<”x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

· Pengamatan awal:

1. Persamaan x² – 4x – 5 = 0, diselesaikan dengan perfaktoran

x² – 4x – 5 = 0

(x – 5) (x + 1) = 0

X₁– 5 = 0 dan x₂ + 1 = 0

X₁= 5 dan x₂ = -1

· Hasil Percobaan:

1. Printscreent hasil dari program yang dijalankan

1. Dapatkan X₁ dan x₂ beserta grafik dengan persamaan x² – 4x – 5 = 0

x	F(x)
6	7
5	0
4	-5
3	-8
2	-9
1	-8
0	-5
-1	0
-2	7
-3	16

3. Dapatkan X₁ dan x₂ beserta grafik dengan persamaan ax+bx-c=0, menggunakan progam;

No	a	b	d	X1	X2
1	3	8	5	-1	-1
2	-6	7	8	0	1
3	0	9	-10	1	0
4	0	0	11	Tidak ada akar	Tidak ada akar

Penyelesaian:

1.

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=3;

int b=8;

int c=5;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<”a=”<<a<<”b=”<<b<<”c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<”maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<”x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<”imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<”x1=”<<x1<<endl;

cout<<”x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

x	f(x)
2	49
1	16
0	5
-1	0
-2	1

2. #include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=-6;

int b=7;

int c=8;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<”a=”<<a<<”b=”<<b<<”c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<”maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<”x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<”imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<”x1=”<<x1<<endl;

cout<<”x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

3. #include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=0;

int b=9;

int c=-10;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<”a=”<<a<<”b=”<<b<<”c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<”maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<”x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<”imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<”x1=”<<x1<<endl;

cout<<”x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

3. #include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=0;

int b=9;

int c=-10;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<”a=”<<a<<”b=”<<b<<”c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<”maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<”x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<”imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<”x1=”<<x1<<endl;

cout<<”x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

4. #include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=0;

int b=0;

int c=11;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<”a=”<<a<<”b=”<<b<<”c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<”maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<”x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<”imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<”x1=”<<x1<<endl;

cout<<”x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

Hello world!

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!